જો f(x) = frac{2 - x cos x}{2 + x cos x} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} g(f(x)) dx$. અહીં $f(-x) = \frac{2 - (-x) \cos(-x)}{2 + (-x) \cos(-x)} = \frac{2 + x \cos x}{2 - x \cos x} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\ln 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\pi/4}^{\pi/4} g(f(x)) dx$. અહીં $f(-x) = \frac{2 - (-x) \cos(-x)}{2 + (-x) \cos(-x)} = \frac{2 + x \cos x}{2 - x \cos x} = \frac{1}{f(x)}$ છે. તેથી,$g(f(-x)) = \ln(f(-x)) = \ln(1/f(x)) = -\ln(f(x)) = -g(f(x))$. આમ,$g(f(x))$ એ અયુગ્મ વિધેય (odd function) છે. કોઈપણ અયુગ્મ વિધેય $h(x)$ માટે,$\int_{-a}^{a} h(x) dx = 0$ થાય છે. તેથી,$I = 0$. કારણ કે $\ln 1 = 0$,તેથી સાચો વિકલ્પ $\ln 1$ છે.

જો $f(x) = \frac{2 - x \cos x}{2 + x \cos x}$ અને $g(x) = \ln x$ $(x > 0)$ હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} g(f(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x \, dx}{\sqrt{1+\cos x \sin x}} = $

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} [[x] - \sin x] \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_0^{\alpha / 3} \frac{f(x)}{f(x)+f\left(\frac{\alpha-3 x}{3}\right)} d x=$

જો $\int_{-1}^{4} f(x) dx = 4$ અને $\int_{2}^{4} (3 - f(x)) dx = 7$ હોય,તો $\int_{2}^{-1} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module